Mart ayında, matematikçilerden oluşan bir ekip efsanevi bir sorunun çözümünü duyurdu: Anlaşılması zor bir “Einstein” keşfettiler – bir düzlemi veya sonsuz iki boyutlu düz yüzeyi döşeyen, ancak yalnızca tekrarlanmayan bir modelde olan tek bir şekil. Orijinal buluşu araştırmaları teşvik eden şekil meraklısı David Smith, “Her zaman bir keşif yapmak istemişimdir,” dedi.
Bay Smith ve arkadaşları Einstein’larına “şapka” adını verdiler. (“Einstein” terimi, Almanca “ein stein” veya “ein Stein” – daha gevşek bir şekilde “bir kiremit” veya “bir kalıp” kelimesinden gelir.) O zamandan beri, Jimmy Kimmel’in yemi, bir duş perdesi, bir yorgan, diğer şeylerin yanı sıra bir futbol topu ve çerez kesiciler. Hatfest, Temmuz ayında Oxford Üniversitesi’nde gerçekleşir.
Etkinliğin konuşmacı listesinde yer alan Smith Koleji’nden matematikçi Marjorie Senechal, “Küçük bir çokgenin bu kadar çok dikkat çekebileceğini kim düşünebilirdi,” dedi.
Araştırmacılar, keşif ve kargaşadan memnun olmuş ve yeterince iyi bırakmış olabilirler. Ancak İngiltere, Doğu Yorkshire’daki Bridlington’dan ‘hayal gücü kuvvetli bir tamirci’ olarak tanınan Bay Smith, tamircilikten kendini alamadı. Şimdi, iki ay sonra, ekip yeni ve geliştirilmiş bir Einstein ile bir kez daha gelişti. (Her iki sonucun katkıları henüz akran değerlendirmesinden geçmemiştir.)
Bu döşeme çabaları, 1960’larda matematikçi Hao Wang’ın bir uçağı yalnızca periyodik olarak döşeyebilecek bir dizi şekil bulmanın imkansız olacağını tahmin etmesiyle başladı. Şu anda Massachusetts, Lexington’da emekli bir elektrik mühendisi olan öğrencisi Robert Berger, bunu yapan 20.426 taştan oluşan bir set buldu ve bunu 104 karo izledi. 1970’lerde, Oxford’da matematiksel fizikçi olan Sir Roger Penrose bu konuyu gündeme getirmişti. ikide.
Ve sonra monotil şapka geldi. Ama bir tartışma çıktı.
doktor Berger (en son çalışmadaki araştırmacılar da dahil olmak üzere diğerleri arasında), şapka döşemesinin yansımaları kullandığını buldu – hem şapka şeklindeki döşemeyi hem de ayna görüntüsünü içeriyor. Dr. . Berger.
Yazarlar yeni makalede, “Bir bakıma, bu soru matematiksel soyutlamalardan ziyade fiziksel nesneler olarak fayanslarla ilgili” diyor. “Kağıttan veya plastikten kesilmiş bir şapka, aynadaki görüntüsünü elde etmek için kolayca üç boyutlu olarak döndürülebilir, ancak sırlı bir seramik karo bunu yapamaz.”
Yeni monotil keşif, yansımaları kullanmaz. Ve araştırmacıların onu bulmak için uzaklara bakmaları gerekmedi – bunun “şapkanın yakın bir akrabası” olduğunu belirttiler.
İngiltere, Cambridge’de bir yazılım mühendisi olan ortak yazar Joseph Myers, “Böyle bir kutucuğun var olmasına şaşırmadım” dedi. “Şapkayla bu kadar yakın bir bağlantı olması şaşırtıcıydı.”
Ekip başlangıçta şapkanın, periyodik olmayan döşeme oluşturmak için yansımaları kullanan, değişen bir sürekliliğin (şapkanın kenarlarını genişletip küçülterek elde edilen sayısız şekiller sonsuzluğu) bir parçası olduğunu keşfetti.
Ancak Waterloo Üniversitesi’nde ortak yazar ve bilgisayar bilimcisi olan Craig Kaplan, “sürekliliğin haydut bir üyesi” olan bir istisna vardı. Teknik olarak Döşeme(1,1) olarak bilinen bu şekil, şapkanın eşkenar bir versiyonu olarak görülebilir ve bu nedenle periyodik olmayan bir monotil değildir. (Basit bir periyodik döşeme oluşturur.) “Bu şeklin gizli bir süper güce sahip olması biraz saçma ve şaşırtıcı,” dedi Dr. Kaplan – yeni keşfi mümkün kılan bir süper güç.
Tokyo’daki Japonya Mozaik Tasarım Derneği Başkanı Yoshiaki Araki’nin keşiflerinden ilham alan Bay Smith, Mart ayında ilk keşfin yayınlanmasından kısa bir süre sonra Tile (1,1) ile uğraşmaya başladı. Bir e-postada, “Yansıtıcı olmayan karolar kullanırsam ne olabileceğini görmek için kartondan makineyle kesilmiş şekiller alıyorum” dedi. Yazarların ifadesiyle, yansıtıcı karolar “fiat başına” yasaklandı.
Bay Smith, “Makul boyutta bir yama yapmam uzun sürmedi” dedi – karoları üst üste binme veya boşluk olmadan bir yapboz gibi birbirine uydurmak. Bir şeylerin peşinde olduğunu biliyordu.
Daha fazla araştırma yoluyla – geleneksel matematiksel düşünme ve çizim ile Dr. Kaplan ve Dr. Myers – ekip, bu döşemenin gerçekten de periyodik olmadığını kanıtladı.
“Biz buna ‘zayıf kiral periyodik olmayan monotil’ diyoruz,” diye açıkladı Dr. Papaz sosyal medyada. “Yankısız bir evrende periyodik değildir, ancak yansımaları kullanmanıza izin verilirse periyodik olarak döşer.”
“Kiral” sıfatı “el tercihi” anlamına gelir ve “el” için Yunanca “kheir”den türetilmiştir. Yeni aperiyodik döşemeyi “kiral” olarak adlandırdılar çünkü yalnızca sol veya sağ elle kullanılan döşemeden oluşuyor. New York’taki Ulusal Matematik Müzesi’nde ortak yazar ve sosyal yardım matematikçisi Chaim Goodman-Strauss, “İkisini karıştıramazsınız” dedi.
Sonra ekip bir adım daha ileri gitti: T(1,1) döşemesinin basit bir modifikasyonuyla güçlü veya “kesinlikle kiral aperiodik monotiller” ailesini yarattılar: düz kenarları eğrilerle değiştirdiler.
“Hayaletler” olarak adlandırılan bu monotiller, kıvrımlı konturları nedeniyle yalnızca aperiyodik karolara izin verir ve yansıma yapmaz. “Solak bir Spectre, sağ elini kullanan ayna görüntüsüyle birbirine kenetlenemez,” dedi Dr. papaz
“Artık periyodik olmayan karo setinin bir mi yoksa iki mi olduğu konusunda bir tartışma yok” dedi Dr. Bir e-postada Berger. “Sırlı bir seramik Einstein görmek tatmin edici.”
Moravian Üniversitesi’nden bir matematikçi olan Doris Schattschneider şunları söyledi: “Periyodik olmayan bir monotilden beklediğim şey bu.” Bir döşeme listesi sunucusunda, Spectre’nin eğlenceli bir “Escherization” (Hollandalı sanatçı MC Escher’den sonra) yaptı. kiremit Dr. Araki’nin ona seslendiğini gördüm”iki başlı domuz.”
“Şapka kadar basit değil,” dedi Dr. gölge kesici “Bu gerçekten garip bir karo. Doğanın bir hatası gibi görünüyor.”
Bay Smith ve arkadaşları Einstein’larına “şapka” adını verdiler. (“Einstein” terimi, Almanca “ein stein” veya “ein Stein” – daha gevşek bir şekilde “bir kiremit” veya “bir kalıp” kelimesinden gelir.) O zamandan beri, Jimmy Kimmel’in yemi, bir duş perdesi, bir yorgan, diğer şeylerin yanı sıra bir futbol topu ve çerez kesiciler. Hatfest, Temmuz ayında Oxford Üniversitesi’nde gerçekleşir.
Etkinliğin konuşmacı listesinde yer alan Smith Koleji’nden matematikçi Marjorie Senechal, “Küçük bir çokgenin bu kadar çok dikkat çekebileceğini kim düşünebilirdi,” dedi.
Araştırmacılar, keşif ve kargaşadan memnun olmuş ve yeterince iyi bırakmış olabilirler. Ancak İngiltere, Doğu Yorkshire’daki Bridlington’dan ‘hayal gücü kuvvetli bir tamirci’ olarak tanınan Bay Smith, tamircilikten kendini alamadı. Şimdi, iki ay sonra, ekip yeni ve geliştirilmiş bir Einstein ile bir kez daha gelişti. (Her iki sonucun katkıları henüz akran değerlendirmesinden geçmemiştir.)
Bu döşeme çabaları, 1960’larda matematikçi Hao Wang’ın bir uçağı yalnızca periyodik olarak döşeyebilecek bir dizi şekil bulmanın imkansız olacağını tahmin etmesiyle başladı. Şu anda Massachusetts, Lexington’da emekli bir elektrik mühendisi olan öğrencisi Robert Berger, bunu yapan 20.426 taştan oluşan bir set buldu ve bunu 104 karo izledi. 1970’lerde, Oxford’da matematiksel fizikçi olan Sir Roger Penrose bu konuyu gündeme getirmişti. ikide.
Ve sonra monotil şapka geldi. Ama bir tartışma çıktı.
doktor Berger (en son çalışmadaki araştırmacılar da dahil olmak üzere diğerleri arasında), şapka döşemesinin yansımaları kullandığını buldu – hem şapka şeklindeki döşemeyi hem de ayna görüntüsünü içeriyor. Dr. . Berger.
Yazarlar yeni makalede, “Bir bakıma, bu soru matematiksel soyutlamalardan ziyade fiziksel nesneler olarak fayanslarla ilgili” diyor. “Kağıttan veya plastikten kesilmiş bir şapka, aynadaki görüntüsünü elde etmek için kolayca üç boyutlu olarak döndürülebilir, ancak sırlı bir seramik karo bunu yapamaz.”
Yeni monotil keşif, yansımaları kullanmaz. Ve araştırmacıların onu bulmak için uzaklara bakmaları gerekmedi – bunun “şapkanın yakın bir akrabası” olduğunu belirttiler.
İngiltere, Cambridge’de bir yazılım mühendisi olan ortak yazar Joseph Myers, “Böyle bir kutucuğun var olmasına şaşırmadım” dedi. “Şapkayla bu kadar yakın bir bağlantı olması şaşırtıcıydı.”
Ekip başlangıçta şapkanın, periyodik olmayan döşeme oluşturmak için yansımaları kullanan, değişen bir sürekliliğin (şapkanın kenarlarını genişletip küçülterek elde edilen sayısız şekiller sonsuzluğu) bir parçası olduğunu keşfetti.
Ancak Waterloo Üniversitesi’nde ortak yazar ve bilgisayar bilimcisi olan Craig Kaplan, “sürekliliğin haydut bir üyesi” olan bir istisna vardı. Teknik olarak Döşeme(1,1) olarak bilinen bu şekil, şapkanın eşkenar bir versiyonu olarak görülebilir ve bu nedenle periyodik olmayan bir monotil değildir. (Basit bir periyodik döşeme oluşturur.) “Bu şeklin gizli bir süper güce sahip olması biraz saçma ve şaşırtıcı,” dedi Dr. Kaplan – yeni keşfi mümkün kılan bir süper güç.
Tokyo’daki Japonya Mozaik Tasarım Derneği Başkanı Yoshiaki Araki’nin keşiflerinden ilham alan Bay Smith, Mart ayında ilk keşfin yayınlanmasından kısa bir süre sonra Tile (1,1) ile uğraşmaya başladı. Bir e-postada, “Yansıtıcı olmayan karolar kullanırsam ne olabileceğini görmek için kartondan makineyle kesilmiş şekiller alıyorum” dedi. Yazarların ifadesiyle, yansıtıcı karolar “fiat başına” yasaklandı.
Bay Smith, “Makul boyutta bir yama yapmam uzun sürmedi” dedi – karoları üst üste binme veya boşluk olmadan bir yapboz gibi birbirine uydurmak. Bir şeylerin peşinde olduğunu biliyordu.
Daha fazla araştırma yoluyla – geleneksel matematiksel düşünme ve çizim ile Dr. Kaplan ve Dr. Myers – ekip, bu döşemenin gerçekten de periyodik olmadığını kanıtladı.
“Biz buna ‘zayıf kiral periyodik olmayan monotil’ diyoruz,” diye açıkladı Dr. Papaz sosyal medyada. “Yankısız bir evrende periyodik değildir, ancak yansımaları kullanmanıza izin verilirse periyodik olarak döşer.”
“Kiral” sıfatı “el tercihi” anlamına gelir ve “el” için Yunanca “kheir”den türetilmiştir. Yeni aperiyodik döşemeyi “kiral” olarak adlandırdılar çünkü yalnızca sol veya sağ elle kullanılan döşemeden oluşuyor. New York’taki Ulusal Matematik Müzesi’nde ortak yazar ve sosyal yardım matematikçisi Chaim Goodman-Strauss, “İkisini karıştıramazsınız” dedi.
Sonra ekip bir adım daha ileri gitti: T(1,1) döşemesinin basit bir modifikasyonuyla güçlü veya “kesinlikle kiral aperiodik monotiller” ailesini yarattılar: düz kenarları eğrilerle değiştirdiler.
“Hayaletler” olarak adlandırılan bu monotiller, kıvrımlı konturları nedeniyle yalnızca aperiyodik karolara izin verir ve yansıma yapmaz. “Solak bir Spectre, sağ elini kullanan ayna görüntüsüyle birbirine kenetlenemez,” dedi Dr. papaz
“Artık periyodik olmayan karo setinin bir mi yoksa iki mi olduğu konusunda bir tartışma yok” dedi Dr. Bir e-postada Berger. “Sırlı bir seramik Einstein görmek tatmin edici.”
Moravian Üniversitesi’nden bir matematikçi olan Doris Schattschneider şunları söyledi: “Periyodik olmayan bir monotilden beklediğim şey bu.” Bir döşeme listesi sunucusunda, Spectre’nin eğlenceli bir “Escherization” (Hollandalı sanatçı MC Escher’den sonra) yaptı. kiremit Dr. Araki’nin ona seslendiğini gördüm”iki başlı domuz.”
“Şapka kadar basit değil,” dedi Dr. gölge kesici “Bu gerçekten garip bir karo. Doğanın bir hatası gibi görünüyor.”