Güneş etrafında bir tur daha ve işte yine buradayız: başladığımız yere geri döndük ama kendi etrafında döndük – değiştik, belki rahatsız olduk.
Oklahoma Eyalet Üniversitesi’nde İngiliz-Amerikalı bir matematikçi ve matematik sanatçısı olan Henry Segerman, bu şaşırtıcı yıllık etkinlik için tam da bulmacayı icat etti: Continental Drift, bu yılın başlarında çıkışını yapan 3 boyutlu kayan bir bulmaca. Altta yatan geometrik kavram holonomidir: Eğri bir yüzey etrafında dönerseniz ve başladığınız yere geri dönerseniz, hafifçe baş aşağı, döndürülmüş, belki 180 derece varırsınız.
“Matematiksel bir fikir al, onu gerçekleştirebilir misin?” – Bu soru, dedi Dr. Segerman, icatlarını motive eder.
İster 3 boyutlu baskıyla (konuyla ilgili bir kitap yazmıştır) ister Öklid dışı sanal gerçeklik deneyimleriyle matematiği görselleştirmekle ilgileniyor. Ama doktor Segerman’ın afantazisi, zihinsel imgeler oluşturamama ya da kendi deyimiyle “istediğinde görsel olarak halüsinasyon görme” sorunu var. Bu, somut görüntülere, özellikle de 2022’de ürettiği etkileyici koleksiyona olan tutkusunu açıklayabilir.
Continental Drift, 12 beşgen ve 20 altıgen yüzeyden oluşan düzenli patchwork ile kesik bir icosahedron – bir futbol topu – üzerinde tasvir edilen minyatür Dünya’dır.
Kavramsal esin kaynağı bir Viktorya çılgınlığıydı: 1’den 15’e kadar numaralandırılmış kare karoların 4’e 4’lük bir ızgara üzerinde karıştırıldığı ve bir karenin boş bırakıldığı klasik 15 bulmacası; Taşları sayısal sırayla hareket ettirerek bulmacayı çözersiniz.
15 bulmacanın küresel bir versiyonu olan Continental Drift’te, karışan altıgen karolardır. (Beşgenler girintilidir ve sabit kalırlar.) “Güney Pasifik’teki altıgenlerden biri dışarı çıkıyor,” diye açıklıyor Dr. Segerman, YouTube kanalında. “Daha sonra San Andreas Fayı’nı etkinleştirebilir ve Kaliforniya’yı güneye, okyanusa kaydırabiliriz. Ve devam edip tüm kıtaları alt üst edebiliriz.”
Holonomi, bir karo bulmacanın kavisli yüzeyi boyunca tam bir döngü oluşturduğunda gerçekleşir: karoyu, diyelim ki Grönland ile tek bir beşgen karonun – belki de Kuzey Atlantik karosunun – çevresi boyunca kaydırın. Tam bir döngüden sonra, Grönlandlılar 60 derece döndürülmüş başlangıç konumlarına geri dönerler. Döngü iki bitişik beşgen içeriyorsa, karo 120 derece döndürülmüş başlangıç noktasına geri dönecektir. Vb.
yapıcı matematik
doktor Segerman’ın daha resmi araştırmaları, uzunluk veya açıya bakılmaksızın geometrik nesnelerin incelenmesi olan topoloji ile ilgilidir. “Geriye kalan tek şey, şeylerin nasıl bağlantılı olduğu – bir şeyin kaç deliği olduğu ve bunun gibi şeyler” dedi. Eski bir topoloji şakasının dediği gibi, “Bir topolog, bir kahve fincanı ile bir çörek arasındaki farkı söyleyemeyen kişidir.”
Küçük erkek kardeşi ve ara sıra birlikte çalıştığı Will Segerman, “Henry aynı zamanda kurcalamayı da seven bir matematikçidir,” dedi. İngiltere’nin Manchester şehrinde yaşayan Bay Segerman, matematiksel formlardan hoşlanan bir yaratıcıdır; Güzel sanatlar okudu ve şimdi kaçış odası yapbozları tasarlıyor ve yapıyor. Kardeşlerin yaratıcı süreci, her şeye “Ama ya eğer…?” Segerman yeni bir projeden bahsediyor, her zaman “çok, çok zekice”, dedi Bay Segerman, yine de delik açmaya çalışıyor.
Birkaç yıl önce Dr. Segerman ekstansörleri: makas benzeri eklem parçalarından germe mekanizmaları üretmek için bir kit. “Yeterince aptal değil,” dedi ağabeyi, daha fazla aptallık isteyerek. Bir ucuna bir aktivatör kolu ve diğer ucuna dört uçlu bir pençe eklediler. Sonuç, Nisan ayında piyasaya sürülen kavrayıcı mekanizmaydı – patenti bekleniyor.
Sabetta Matsumoto, Georgia Institute of Technology’de uygulamalı matematikçi ve Dr. Segerman, aparatın gelişimine katkıda bulundu ve Extensor adını buldu. Aralarında matematik “oldukça yaygın bir konuşmadır” dedi Dr. Matsumoto.
Fikir hızlandırıcı
Makas temasının bir varyasyonunda, Dr. Segerman ve eski bir öğrenci olan Kyle VanDventer, bu yaz Kinetik Döngüsel Makas yaptı.
Bu buluş bir sorunun cevabıydı: “kendine benzer” karelerden oluşan bir döşeme modeli verildiğinde – aynı şekil ancak döndürülmüş, ötelenmiş, ölçeklenmiş – karolar makaslı bağlantılarla (makaslı kaldırma gibi) değiştirilebilir mi ve sonra yapı taşınacak mı?
İki şekil sınıfının işe yaradığını kanıtladılar: “sıkıcı paralelkenarlar” ve “inanılmaz döngüsel dörtgenler”; burada “döngüsel”, bir dörtgenin tüm köşelerinin bir daire üzerinde uzandığı anlamına gelir. Şu anda Manassas, Virginia’daki Aurora Flight Sciences’ta bir havacılık mühendisi olan Bay VanDventer, havacılık endüstrisindeki potansiyel uygulamaları görüyor; Telif hakkı nedeniyle, daha fazla ayrıntıya girmeyi reddetti. Makas sistemleri mimaride, uzay mühendisliğinde ve uydu panellerinde kullanılmıştır. Bir YouTube yorumunda, bir izleyici bu mekanizmanın “cehennemden gelen bir geri kaşıyıcı” olarak hizmet edeceğini öne sürdü.
Ayrıca, Apache Junction, Arizona’da bir matematik sanatçısı ve bulmaca tasarımcısı olan Robert Fathauer ile bir iş ortaklığı olan Dice Lab’ın en son icadı olan 24 kenarlı bir kalıp olan Countdown d24’ü de göz önünde bulundurun. Geri sayım d24, Magic: The Gathering kart oyununda olduğu gibi puanları takip etmek için kullanılır.
Genellikle 20 kenarlı üçgen bir ikosahedron şeklinde olan bazı geri sayım zarlarıyla ilgili bir sorun, şeklin etrafındaki sayısal yolun tutarlı bir model izlememesi ve istediğiniz sayıyı bulmak için etrafta oynamanızı gerektirmesidir.
Geri sayım d24, bunun yerine, daha sonra kesilen, döndürülen ve tekrar birbirine yapıştırılan garip şekilli bir futbol topu gibi üçlü bir koni şeklinden oluşan bir küre simgesi olarak bu sorunun üstesinden gelir.
Bu buluş, birçok Dr. Segerman’ın kreasyonları. Daha önce, iki koni küreye dayalı bir sirk akrobatik düzeneğinin yaratılmasına yardım etmişti.
Geri sayım zarı için, iki iğne bu işe yaramaz sorunu çözmedi, ancak üç iğne çözdü. Sonuç, küpün etrafında zikzak çizerek 24’ten bire kadar geriye doğru sayan ve küpü istenen sayıya döndürmeyi çocuk oyuncağı haline getiren açık bir yol gösterir.
Ve görünüşe göre, küp “yörüngesinde dönebilir”, dedi Dr. Segerman. Doğru eğim, yerçekimi ve bir dürtme ile küp, mükemmel bir kronolojik geri sayım boyunca sallanır. “Sürpriz oldu” dedi Dr. Segerman. “Gerçeklik geri ısırma eğilimindedir.”
savaş ya da kaç
Continental Drift değil Dr. Segerman’ın holonomi bloğuyla ilk karşılaşması. Geçen yıl dodekahedral holonomi labirentini ve daha yakın zamanda sarmal küp yapbozunu yaptı. Holonomi çılgınlığı, Continental Drift’ten önce gelen 15 Puzzle’daki rifflerle başladı. Fayansların kayarken dönmesine izin vermek için menteşeler ekleyerek 15+4 bulmacasını ve ardından Hiperbolik 29 bulmacasını yarattı.
Hyperbolic 29 bulmacasının bir YouTube yorumcusu, “Sadece bu bulmacaya bakmak, savaş ya da kaç tepkimi etkinleştiriyor,” diye yazdı. doktor Segerman’ın California, Sunnyvale’de eski bir profesyonel hokkabaz ve yarı emekli yazılım mühendisi olan arkadaşı Rick Rubenstein, ardından “Henry Segerman, Mad Genius.”
Bay Rubenstein, Dr. Segerman, Stanford’da eğlence hokkabazı olarak. doktor Segerman, beş topla istikrarlı bir şekilde hokkabazlık yapabilir ve genellikle 100 yakalamalık çalışma molaları verir.
Bay Rubenstein, “Aslında biraz Öklidçi olmayan bir mizah anlayışı olan çok makul bir adam,” dedi.
Dr olmasına rağmen Segerman, çözümleri bulmaya zahmet etmezse bulmacalarının çözülebileceğini biliyor.
Bununla birlikte, kıta kaymasının karmaşıklığının kaba bir ölçüsü olarak, 7 × 10³¹ duruma veya olası konfigürasyonlara sahip olduğunu hesapladı. (Yaklaşık bir o kadar hareketli parçası olan Rubik Küpü yalnızca yaklaşık 4 × 10¹⁹ duruma sahiptir.) Bir YouTube izleyicisi, kıtasal kayma durumlarının tam olarak yarısının elde edilebilir olduğunu hesapladı.
Dr sonra Segerman’ın bilgisi şimdiye kadar sadece bir kişinin kıta kaymasını çözmesini sağladı. “Fayansları çıkarmak için kullandığınız çerçevenin çıkarılabilir kısmını sökerek çözüyorum” dedi. Daha sonra kendisini ve taşları yeniden hizalar ve yapbozu yeniden bir araya getirir.
Oklahoma Eyalet Üniversitesi’nde İngiliz-Amerikalı bir matematikçi ve matematik sanatçısı olan Henry Segerman, bu şaşırtıcı yıllık etkinlik için tam da bulmacayı icat etti: Continental Drift, bu yılın başlarında çıkışını yapan 3 boyutlu kayan bir bulmaca. Altta yatan geometrik kavram holonomidir: Eğri bir yüzey etrafında dönerseniz ve başladığınız yere geri dönerseniz, hafifçe baş aşağı, döndürülmüş, belki 180 derece varırsınız.
“Matematiksel bir fikir al, onu gerçekleştirebilir misin?” – Bu soru, dedi Dr. Segerman, icatlarını motive eder.
İster 3 boyutlu baskıyla (konuyla ilgili bir kitap yazmıştır) ister Öklid dışı sanal gerçeklik deneyimleriyle matematiği görselleştirmekle ilgileniyor. Ama doktor Segerman’ın afantazisi, zihinsel imgeler oluşturamama ya da kendi deyimiyle “istediğinde görsel olarak halüsinasyon görme” sorunu var. Bu, somut görüntülere, özellikle de 2022’de ürettiği etkileyici koleksiyona olan tutkusunu açıklayabilir.
Continental Drift, 12 beşgen ve 20 altıgen yüzeyden oluşan düzenli patchwork ile kesik bir icosahedron – bir futbol topu – üzerinde tasvir edilen minyatür Dünya’dır.
Kavramsal esin kaynağı bir Viktorya çılgınlığıydı: 1’den 15’e kadar numaralandırılmış kare karoların 4’e 4’lük bir ızgara üzerinde karıştırıldığı ve bir karenin boş bırakıldığı klasik 15 bulmacası; Taşları sayısal sırayla hareket ettirerek bulmacayı çözersiniz.
15 bulmacanın küresel bir versiyonu olan Continental Drift’te, karışan altıgen karolardır. (Beşgenler girintilidir ve sabit kalırlar.) “Güney Pasifik’teki altıgenlerden biri dışarı çıkıyor,” diye açıklıyor Dr. Segerman, YouTube kanalında. “Daha sonra San Andreas Fayı’nı etkinleştirebilir ve Kaliforniya’yı güneye, okyanusa kaydırabiliriz. Ve devam edip tüm kıtaları alt üst edebiliriz.”
Holonomi, bir karo bulmacanın kavisli yüzeyi boyunca tam bir döngü oluşturduğunda gerçekleşir: karoyu, diyelim ki Grönland ile tek bir beşgen karonun – belki de Kuzey Atlantik karosunun – çevresi boyunca kaydırın. Tam bir döngüden sonra, Grönlandlılar 60 derece döndürülmüş başlangıç konumlarına geri dönerler. Döngü iki bitişik beşgen içeriyorsa, karo 120 derece döndürülmüş başlangıç noktasına geri dönecektir. Vb.
yapıcı matematik
doktor Segerman’ın daha resmi araştırmaları, uzunluk veya açıya bakılmaksızın geometrik nesnelerin incelenmesi olan topoloji ile ilgilidir. “Geriye kalan tek şey, şeylerin nasıl bağlantılı olduğu – bir şeyin kaç deliği olduğu ve bunun gibi şeyler” dedi. Eski bir topoloji şakasının dediği gibi, “Bir topolog, bir kahve fincanı ile bir çörek arasındaki farkı söyleyemeyen kişidir.”
Küçük erkek kardeşi ve ara sıra birlikte çalıştığı Will Segerman, “Henry aynı zamanda kurcalamayı da seven bir matematikçidir,” dedi. İngiltere’nin Manchester şehrinde yaşayan Bay Segerman, matematiksel formlardan hoşlanan bir yaratıcıdır; Güzel sanatlar okudu ve şimdi kaçış odası yapbozları tasarlıyor ve yapıyor. Kardeşlerin yaratıcı süreci, her şeye “Ama ya eğer…?” Segerman yeni bir projeden bahsediyor, her zaman “çok, çok zekice”, dedi Bay Segerman, yine de delik açmaya çalışıyor.
Birkaç yıl önce Dr. Segerman ekstansörleri: makas benzeri eklem parçalarından germe mekanizmaları üretmek için bir kit. “Yeterince aptal değil,” dedi ağabeyi, daha fazla aptallık isteyerek. Bir ucuna bir aktivatör kolu ve diğer ucuna dört uçlu bir pençe eklediler. Sonuç, Nisan ayında piyasaya sürülen kavrayıcı mekanizmaydı – patenti bekleniyor.
Sabetta Matsumoto, Georgia Institute of Technology’de uygulamalı matematikçi ve Dr. Segerman, aparatın gelişimine katkıda bulundu ve Extensor adını buldu. Aralarında matematik “oldukça yaygın bir konuşmadır” dedi Dr. Matsumoto.
Fikir hızlandırıcı
Makas temasının bir varyasyonunda, Dr. Segerman ve eski bir öğrenci olan Kyle VanDventer, bu yaz Kinetik Döngüsel Makas yaptı.
Bu buluş bir sorunun cevabıydı: “kendine benzer” karelerden oluşan bir döşeme modeli verildiğinde – aynı şekil ancak döndürülmüş, ötelenmiş, ölçeklenmiş – karolar makaslı bağlantılarla (makaslı kaldırma gibi) değiştirilebilir mi ve sonra yapı taşınacak mı?
İki şekil sınıfının işe yaradığını kanıtladılar: “sıkıcı paralelkenarlar” ve “inanılmaz döngüsel dörtgenler”; burada “döngüsel”, bir dörtgenin tüm köşelerinin bir daire üzerinde uzandığı anlamına gelir. Şu anda Manassas, Virginia’daki Aurora Flight Sciences’ta bir havacılık mühendisi olan Bay VanDventer, havacılık endüstrisindeki potansiyel uygulamaları görüyor; Telif hakkı nedeniyle, daha fazla ayrıntıya girmeyi reddetti. Makas sistemleri mimaride, uzay mühendisliğinde ve uydu panellerinde kullanılmıştır. Bir YouTube yorumunda, bir izleyici bu mekanizmanın “cehennemden gelen bir geri kaşıyıcı” olarak hizmet edeceğini öne sürdü.
Ayrıca, Apache Junction, Arizona’da bir matematik sanatçısı ve bulmaca tasarımcısı olan Robert Fathauer ile bir iş ortaklığı olan Dice Lab’ın en son icadı olan 24 kenarlı bir kalıp olan Countdown d24’ü de göz önünde bulundurun. Geri sayım d24, Magic: The Gathering kart oyununda olduğu gibi puanları takip etmek için kullanılır.
Genellikle 20 kenarlı üçgen bir ikosahedron şeklinde olan bazı geri sayım zarlarıyla ilgili bir sorun, şeklin etrafındaki sayısal yolun tutarlı bir model izlememesi ve istediğiniz sayıyı bulmak için etrafta oynamanızı gerektirmesidir.
Geri sayım d24, bunun yerine, daha sonra kesilen, döndürülen ve tekrar birbirine yapıştırılan garip şekilli bir futbol topu gibi üçlü bir koni şeklinden oluşan bir küre simgesi olarak bu sorunun üstesinden gelir.
Bu buluş, birçok Dr. Segerman’ın kreasyonları. Daha önce, iki koni küreye dayalı bir sirk akrobatik düzeneğinin yaratılmasına yardım etmişti.
Geri sayım zarı için, iki iğne bu işe yaramaz sorunu çözmedi, ancak üç iğne çözdü. Sonuç, küpün etrafında zikzak çizerek 24’ten bire kadar geriye doğru sayan ve küpü istenen sayıya döndürmeyi çocuk oyuncağı haline getiren açık bir yol gösterir.
Ve görünüşe göre, küp “yörüngesinde dönebilir”, dedi Dr. Segerman. Doğru eğim, yerçekimi ve bir dürtme ile küp, mükemmel bir kronolojik geri sayım boyunca sallanır. “Sürpriz oldu” dedi Dr. Segerman. “Gerçeklik geri ısırma eğilimindedir.”
savaş ya da kaç
Continental Drift değil Dr. Segerman’ın holonomi bloğuyla ilk karşılaşması. Geçen yıl dodekahedral holonomi labirentini ve daha yakın zamanda sarmal küp yapbozunu yaptı. Holonomi çılgınlığı, Continental Drift’ten önce gelen 15 Puzzle’daki rifflerle başladı. Fayansların kayarken dönmesine izin vermek için menteşeler ekleyerek 15+4 bulmacasını ve ardından Hiperbolik 29 bulmacasını yarattı.
Hyperbolic 29 bulmacasının bir YouTube yorumcusu, “Sadece bu bulmacaya bakmak, savaş ya da kaç tepkimi etkinleştiriyor,” diye yazdı. doktor Segerman’ın California, Sunnyvale’de eski bir profesyonel hokkabaz ve yarı emekli yazılım mühendisi olan arkadaşı Rick Rubenstein, ardından “Henry Segerman, Mad Genius.”
Bay Rubenstein, Dr. Segerman, Stanford’da eğlence hokkabazı olarak. doktor Segerman, beş topla istikrarlı bir şekilde hokkabazlık yapabilir ve genellikle 100 yakalamalık çalışma molaları verir.
Bay Rubenstein, “Aslında biraz Öklidçi olmayan bir mizah anlayışı olan çok makul bir adam,” dedi.
Dr olmasına rağmen Segerman, çözümleri bulmaya zahmet etmezse bulmacalarının çözülebileceğini biliyor.
Bununla birlikte, kıta kaymasının karmaşıklığının kaba bir ölçüsü olarak, 7 × 10³¹ duruma veya olası konfigürasyonlara sahip olduğunu hesapladı. (Yaklaşık bir o kadar hareketli parçası olan Rubik Küpü yalnızca yaklaşık 4 × 10¹⁹ duruma sahiptir.) Bir YouTube izleyicisi, kıtasal kayma durumlarının tam olarak yarısının elde edilebilir olduğunu hesapladı.
Dr sonra Segerman’ın bilgisi şimdiye kadar sadece bir kişinin kıta kaymasını çözmesini sağladı. “Fayansları çıkarmak için kullandığınız çerçevenin çıkarılabilir kısmını sökerek çözüyorum” dedi. Daha sonra kendisini ve taşları yeniden hizalar ve yapbozu yeniden bir araya getirir.